二胡の奏法・構造分析・改良・中国の琴行情報、広州・上海ネタなど
by Star Gate Erhu
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究極の駒 大きさを考える 1 (側面)
08-jan-2010: 駒の高さ数値変更しました。 高さ12mm の駒なんて、そうありません。 一般的には、9mm ぐらいですね。 これに伴い関係数値、画像も変更しました。

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モックアプや、3D画像、試作した駒のサイズは適当でした。
特に前後の比率は気になるところです。
そこで、究極の駒 大きさを定量的に考えてみます。

さあぁ~、高校の数Ⅰを思い出しましょう (^o^/。 ここでリタイアしないでねー。

「駒の高さ」 と 「琴筒(皮側)の半径」+「琴托の高さの半分ぐらい」 で琴皮平面と弦の角度が決まります。
この角度を θ、駒の高さを B、半径と琴托の半分を A とすると、
θ= ArcTan ( B/A )で求められる。 
b0098997_0252270.jpg
次に、この角度で、弦から駒にかかるベクトル(緑矢印)の角度は、 琴皮の垂直方向に対して θ/2 となる。 
b0098997_0384100.jpg
※なんで θ/2 かは、自分で考えてね。

このベクトルが駒の底面の中心を向くように駒の底面の横幅を考えます。

極端な話、こんな形も考えられますが、
b0098997_0442982.jpg
見た目あまりにも不安定そうです。 そこで、 安定性を考えて、頂点の位置は底面の幅の範囲内にあるものとする。 最低でも、こんなの。 
b0098997_1105315.jpg
  これを起点として、大きさ(横幅)を考えます。

駒の高さを一般的な高さ 9mm, 琴筒の半径を 55mm とすると、θ/2は、約 4.6度となる。 駒の頂点とベクトルの最終端のずれは 駒の高さ(9mm)× Tan(θ/2) ≒ 0.73mm となる。 
上の駒に当てはめると、こんなペラペラの駒になってしまう。
b0098997_3193742.jpg
そこで、前後に幅を広げてみると、こうなる。 
b0098997_315823.jpg
まだかなり薄い。 さらにもう一段広げてみる。 
b0098997_347396.jpg
 
もういっちょ。
b0098997_3422357.jpg
 楕円形や細長タイプの駒ではこのぐらいの物もある。
画像の比率をちゃんとして、Rを付けると、とこうなる。
b0098997_4205342.jpg
いい感じだ!

そうすると、試作した駒の幅は、厚過ぎたって事か。。。
b0098997_432285.jpg


補足: 上記で駒の高さは、究極の駒の場合、弦が駒に乗っかる所の高さになります。
by soukichi_uchida | 2010-01-08 01:36 | 二胡うんちく | Trackback | Comments(0)
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